Pre študentov 2. ročníkov, ktorí premýšľajú o voľbe voliteľného predmetu do 3. ročníka Seminár z matematiky uvádzame, čo sa v rámci tohto predmetu bude vyučovať.
|
IX |
FUNKCIE |
||
|
1. Exponenciálna funkcia (1hod) |
definícia exponenciálnej funkcie, graf, vlastnosti |
načrtnúť graf, z neho čítať vlastnosti, rozhodnúť o monotónnosti podľa základu, porovnať hodnoty pomocou vhodného grafu |
|
|
2. Exponenciálne rovnice a nerovnice (3h) |
exponenciálne rovnice, exponenciálne nerovnice |
riešiť jednoduché rovnice typu ax=b, rovnice, ktoré možno previesť substitúciou na takýto tvar, príp. na kvadratickú rovnicu, riešiť jednoduché exponenciálne nerovnice typu ax*b, kde * je znak nerovnosti |
|
|
3. Logaritmická funkcia (1h) |
definícia log. funkcie, graf, vlastnosti |
načrtnúť graf, z neho čítať vlastnosti, rozhodnúť o monotónnosti podľa základu, porovnať hodnoty pomocou vhodného grafu, poznať vzťah medzi exponenciálnou a logaritmickou funkciou ako inverznými funkciami |
|
|
4. Logaritmus (1h) |
logaritmus, pravidlá pre počítanie s logaritmami |
vypočítať, prípadne odhadnúť hodnoty niektorých logaritmov, upraviť výrazy pomocou vzťahov pre súčet, rozdiel, násobok logaritmov, poznať zásady stanovenia podmienok existencie logaritmov |
|
|
X |
5. Logaritmické rovnice a nerovnice (4h) |
logaritmické rovnice, logaritmické nerovnice |
riešiť jednoduché rovnice typu logax=b, rovnice, ktoré možno previesť substitúciou na takýto tvar, príp. na kvadratickú rovnicu, riešiť exponenciálne rovnice logaritmovaním, riešiť jednoduché logaritmické nerovnice typu logax*b, kde * je znak nerovnosti |
|
6. Goniometrické funkcie (2h) |
funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens – definícia, graf, vlastnosti |
poznať vzťah medzi stupňovou a oblúkovou mierou, vedieť vyznačiť hodnoty goniom. funkcií reálneho čísla na jednotkovej kružnici a porovnať ho s nulou, načrtnúť grafy goniometrických funkcií a z nich čítať vlastnosti, načrtnúť grafy zložených funkcií posunom grafu, zmenou periódy |
|
|
7. Úpravy výrazov (2h) |
vzťahy sin(-x)=-sinx, cos (-x)=cosx, tg(-x)=-tgx, sin(π-x)=sinx, cos(π-x)=-cosx, sin2x=2sinx.cosx, cos2x=cos2x-sin2x, sin2x+cos2x=1, tgx.cotgx=1 a iné. |
upraviť jednoduché výrazy s použitím vzťahov pre goniometrické funkcie, určiť hodnoty ostatných goniometrických funkcií, ak je známa hodnota jednej z nich, vypočítať hodnoty goniometrický funkcií niektorých argumentov pomocou známych hodnôt a vzorcov |
|
|
8. Goniometrické rovnice (3h) |
goniometrické rovnice |
riešiť jednoduché rovnice typu sinx=a, cosx=a, tgx=a spamäti, príp. pomocou kalkulačky, rozhodnúť o počte ich koreňov v R a na danom intervale, riešiť rovnice s využitím vzťahov pre goniometrické funkcie a pomocou substitúcie |
|
|
XI |
9. Goniometrické nerovnice. Opakovanie (1h) |
goniometrické nerovnice |
riešiť jednoduché goniometrické nerovnice s využitím grafu alebo jednotkovej kružnice |
|
STEREOMETRIA |
|||
|
1. Vzájomné polohy priamok a rovín (1h) |
zobrazenie priestoru do roviny, voľné rovnobežné premietanie, vzájomné polohy útvarov, ich prienik |
vedieť načrtnúť hranaté teleso vo voľnom rovnobežnom premietaní, jeho pôdorys a bokorys, na vhodnom modeli popísať vzájomné polohy 2 priamok, 2 rovín, priamky a roviny, rozhodnúť o ich prieniku |
|
|
2. Rezy mnohostenov (3h) |
rez kocky, rez hranola, rez ihlana |
vedieť zostrojiť rez telesa rovinou zadanou pomocou trojice nekolineárnych bodov |
|
|
3. Prienik rovín, prienik priamky s rovinou (2h) |
priesečnica rovín, prienik priamky s rovinou |
v kocke a v kvádri zostrojiť obraz priesečnice dvoch rovín, nájsť prienik priamky s rovinou |
|
|
XII |
4. Prienik priamky s telesom (2h) |
prienik priamky s telesom, priečka priamok |
v kocke a v kvádri zostrojiť prienik priamky s telesom a konštrukčne nájsť jeho skutočnú veľkosť, v jednoduchom prípade nájsť priečku dvoch mimobežiek |
|
5. Uhol priamok (3h) |
uhol dvoch priamok |
vyznačiť na modeli uhol dvoch rôznobežiek a dvoch mimobežiek, vypočítať jeho skutočnú veľkosť a v jednoduchom prípade ju zostrojiť |
|
|
6. Kolmosť (1h) |
priamka kolmá na rovinu, kolmosť rovín |
vedieť definovať priamku kolmú na rovinu, kolmosť dvoch rovín, na vhodnom modeli nájsť dvojice kolmých útvarov |
|
|
I |
7. Vzdialenosť bodu od roviny (2h) |
kolmý priemet bodu do roviny, vzdialenosť bodu a roviny |
vyznačiť kolmý priemet bodu do danej roviny, vypočítať vzdialenosť bodu od roviny, v jednoduchom prípade zostrojiť skutočnú veľkosť tejto vzdialenosti |
|
8. Vzdialenosti priamok a rovín (2h) |
vzdialenosť dvoch rovín, vzdialenosť dvoch priamok, os mimobežiek |
vypočítať vzdialenosť dvoch rovnobežných rovín, vypočítať vzdialenosť dvoch rovnobežných priamok, v jednoduchom prípade nájsť vzdialenosť dvoch mimobežiek ako dĺžku ich osi |
|
|
9. Uhol rovín (2h) |
uhol dvoch rovín |
na modeli vyznačiť uhol dvoch rovín, vypočítať jeho veľkosť, v jednoduchom prípade zostrojiť jeho skutočnú veľkosť |
|
|
II |
10.Uhol priamky a roviny (3h) |
uhol priamky a roviny |
na modeli vyznačiť uhol priamky a roviny, vypočítať jeho veľkosť, v jednoduchom prípade zostrojiť jeho skutočnú veľkosť |
|
11.Objem mnohostenov (1h) |
mnohosteny, objem kocky, kvádra, hranola, ihlana, Cavalieriho princíp |
vypočítať objem základných mnohostenov a telies, ktoré sú z nich zložené, využiť výpočty pre riešenie úloh z praxe |
|
|
12.Povrch mnohostenov (2h) |
siete telies, povrch kocky, kvádra, hranola, ihlana |
vypočítať opovrch základných mnohostenov a telies, ktoré sú z nich zložené, využiť výpočty pre riešenie úloh z praxe |
|
|
III |
13.Valec, kužeľ (2h) |
rotačné telesá, objem a povrch valca a kužeľa |
vypočítať objem a povrch valca a kužeľa a telies, ktoré sú z nich zložené, využiť výpočty pre riešenie úloh z praxe |
|
14.Guľa (2h) |
guľa a jej časti ( guľový odsek, guľoý vrchlík) |
vypočítať objem a povrch gule a jej častí, využiť výpočty pre riešenie úloh z praxe |
|
|
15. Opakovanie (2h) |
|
|
|
|
ANALYTICKÁ GEOMETRIA |
|||
|
1. Vzájomná poloha priamok (2h) |
vzájomná poloha dvoch priamok v rovine a v priestore |
rozhodnúť o vzájomnej polohe priamok pomocou ich smerových a normálových vektorov, daným bodom viesť priamku rovnobežnú s danou priamkou, urobiť diskusiu o vzájomnej polohe dvoch priamok, ak je pri ich vyjadrení použitý aj parameter |
|
|
IV |
2. Prienik priamok, uhol priamok (2h) |
prienik dvoch priamok, uhol dvoch priamok |
nájsť súradnice priesečníka dvoch priamok, vypočítať uhol dvoch priamok |
|
3. Vzájomná poloha rovín (2h) |
vzájomná poloha dvoch rovín |
rozhodnúť o vzájomnej polohe rovín pomocou ich normálových vektorov, daným bodom viesť rovinu rovnobežnú s danou rovinou, urobiť diskusiu o vzájomnej polohe dvoch rovín, ak je pri ich vyjadrení použitý aj parameter |
|
|
4. Prienik rovín, uhol rovín (2h) |
prienik dvoch rovín, uhol dvoch rovín |
nájsť súradnice priesečnice dvoch rovín, vypočítať uhol dvoch rovín |
|
|
5. Vzájomná poloha priamky a roviny (2h) |
vzájomná poloha priamky a roviny |
rozhodnúť o vzájomnej polohe priamky a roviny pomocou ich vektorov, daným bodom viesť priamku rovnobežnú s danou rovinou alebo priamkou, urobiť diskusiu o vzájomnej polohe roviny a priamky, ak je pri ich vyjadrení použitý aj parameter |
|
|
V |
6. Prienik priamky a roviny, uhol priamky a roviny (2h) |
prienik priamky a roviny, uhol priamky a roviny |
nájsť súradnice priesečníka priamky a roviny, vypočítať uhol priamky a roviny |
|
7. Kolmosť (2h) |
kolmosť rovín, kolmosť priamok, priamka kolmá na rovinu |
poznať vzťah medzi normálovými (smerovými) vektormi navzájom kolmých rovín a priamok a využiť ich pri riešení úloh |
|
|
8. Vzdialenosť bodu od priamky a roviny (2h) |
vzdialenosť bodu od priamky v rovine i v priestore, vzdialenosť bodu od roviny |
vedieť vypočítať vzdialenosť bodu od priamky v rovine i v priestore, vzdialenosť bodu od roviny, vzdialenosť rovnobežných priamok, vzdialenosť rovnobežných rovín, vzdialenosť priamky od roviny s ňou rovnobežnej |
|
|
9. Kruh, kružnica (2h) |
stredový a všeobecný tvar rovnice kružnice, analytické vyjadrenie kruhu |
nájsť súradnice stredu a polomeru kružnice a kruhu, načrtnúť ich v sústave súradníc, nájsť vyjadrenie kružnice danej stredom a polomerom, prechádzajúcej danými bodmi, dotýkajúcej sa osí súradníc |
|
|
VI |
10.Kružnica a priamka (2h) |
vzájomná poloha lineárnych útvarov a kružnice |
rozhodnúť o vzájomnej polohe kružnice a priamky alebo jej podmnožín, nájsť ich prienik, rozhodnúť o vzájomnej polohe dvoch kružníc |
|
11.Dotyčnica kružnice (2h) |
dotyčnica kružnice |
nájsť rovnicu dotyčnice kružnice v danom bode, nájsť rovnicu dotyčnice rovnobežnej s danou priamkou |
|
|
12.Opakovanie (2h) |
|
|
|